الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{3 z^{2} + 19 z - 14}{z^{2} - 49}$

خطوة 1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 3 \cdot - 14 = - 42$ ومجموعهما $b = 19$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $19$ من $19 z$ .

$\frac{3 z^{2} + 19 (z) - 14}{z^{2} - 49}$

خطوة 1.1.2

أعِد كتابة $19$ في صورة $- 2$ زائد $21$

$\frac{3 z^{2} + (- 2 + 21) z - 14}{z^{2} - 49}$

خطوة 1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 z^{2} - 2 z + 21 z - 14}{z^{2} - 49}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(3 z^{2} - 2 z) + 21 z - 14}{z^{2} - 49}$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{z (3 z - 2) + 7 (3 z - 2)}{z^{2} - 49}$

خطوة 1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $3 z - 2$ .

$\frac{(3 z - 2) (z + 7)}{z^{2} - 49}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $49$ بالصيغة $7^{2}$ .

$\frac{(3 z - 2) (z + 7)}{z^{2} - 7^{2}}$

خطوة 2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = z$ و $b = 7$ .

$\frac{(3 z - 2) (z + 7)}{(z + 7) (z - 7)}$

خطوة 3

ألغِ العامل المشترك لـ $z + 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(3 z - 2) (z + 7)}{(z + 7) (z - 7)}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 z - 2}{z - 7}$